若A={x|x^2-mx+m-1=0},B={x|x^2-(2m-1)x+2m=0},且A交上B不等于空集,求m的值和集合A、B与A并上B

Question

若A={x|x^2-mx+m-1=0},B={x|x^2-(2m-1)x+2m=0},且A交上B不等于空集,求m的值和集合A、B与A并上B

Answer 1

A={x|x^2-mx+m-1=0},B={x|x^2-(2m-1)x+2m=0}
因为A∩B不等于空集
所以x^2-mx+m-1=x^2-(2m-1)x+2m有解
即(m-1)x=m+1
那么x=(m+1)/(m-1)
把它代入x^2-mx+m-1=0得(m+1)^2-m(m+1)(m-1)+(m-1)^3=0
所以解得m=0或m=3
(1)当m=0时
x^2-1=0,x=±1,即A={-1,1}
x^2+x=0,x=0或x=-1,即B={-1,0}
那么A∪B={-1,0,1}
(2)当m=3时
x^2-3x+2=0,x=1或x=2,即A={1,2}
x^2-5x+6=0,x=2或x=3,即B={2,3}
那么A∪B={1,2,3}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!