设C是圆心为O,半径为r的圆,对任意不在圆上的点P作射线OP设C是圆心为O,半径为r的圆,对任意不在圆上的点P作射线OP,在射线OP上取一点Q,使|OP|*|OQ|=r^2,则点Q称为点P关于圆C的对称点.设点Q是点P关

Question

设C是圆心为O,半径为r的圆,对任意不在圆上的点P作射线OP
设C是圆心为O,半径为r的圆,对任意不在圆上的点P作射线OP,在射线OP上取一点Q,使|OP|*|OQ|=r^2,则点Q称为点P关于圆C的对称点.设点Q是点P关于圆C的对称点,A是圆C任意一点,求证:|AP|/|AQ|是一个与A的位置无关的常数.
设A（x,y）

Answer 1

|OP|*|OQ|=r^2
|OP|/|AO|=|AO|/OQ
∠AOP=∠QOA
所以△AOP∽△QOA
|AP|/|AQ|=|OP|/|OA|=|OP|/r,是与A的位置无关的常数