已知sinαsinβ=1，那么cos（α+β）的值为（）A.-1B.0C.1D.±1

Question

已知sinαsinβ=1，那么cos（α+β）的值为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. ±1

Answer 1

∵sinαsinβ=1，又
-1≤sinα≤1，-1≤sinβ≤1，
∴sinα=1，sinβ=1，可得α=β=(π)/(2)+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（π+2kπ）=-1；
或sinα=-1，sinβ=-1，可得α=β=-(π)/(2)+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（-π+2kπ）=-1；
综上cos（α+β）的值为-1，
故选B；