如图，过O、M（1，1）的动圆⊙O1交y轴、x轴于A、B，求OA+OB的值．

Question

如图，过O、M（1，1）的动圆⊙O₁交y轴、x轴于A、B，求OA+OB的值．

Answer 1

过点M作ME⊥y轴，MF⊥x轴，连接AM，BM，
∵∠MEO=∠EOB=∠MFO=90°，
∴四边形EMFO为矩形，
∵M（1，1），
∴ME=MF，
∴矩形EMFO为正方形，
∵∠EOB=90°，
∴∠AMB=90°，
∴∠AME+∠EMB=90°，∠EMB+∠BMF=90°，
∴∠AME=∠BMF，
在△AME和△BMF中，

∠AME＝∠BMF

EM＝FM

∠AEM＝∠BFM

，
∴△AME≌△BMF（ASA），
∴AE=BF，
∵OA=OE+AE，OB=OF-BF，
∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=2．