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求证(a-1)(a-3)(a+5)(a+7)+64是一个完全平方公式
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求证(a-1)(a-3)(a+5)(a+7)+64是一个完全平方公式
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答案和解析
(a-1)(a-3)(a+5)(a+7)+64
=[(a-1)(a+5)][(a-3)(a+7)]+64
=(a²+4a-5)(a²+4a-21)+64
=(a²+4a-5)[(a²+4a-5)-16]+64
=(a²+4a-5)²-16(a²+4a-5)+64
=(a²+4a-5-8)²
=(a²+4a-13)²
是完全平方数.
=[(a-1)(a+5)][(a-3)(a+7)]+64
=(a²+4a-5)(a²+4a-21)+64
=(a²+4a-5)[(a²+4a-5)-16]+64
=(a²+4a-5)²-16(a²+4a-5)+64
=(a²+4a-5-8)²
=(a²+4a-13)²
是完全平方数.
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