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已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品作检验,求其中至少有1件是次品的概率;(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?
题目详情
已知10件产品中有3件是次品.
(1)任意取出3件产品作检验,求其中至少有1件是次品的概率;
(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?
(1)任意取出3件产品作检验,求其中至少有1件是次品的概率;
(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?
▼优质解答
答案和解析
(1)任意取出3件产品作检验,全部是正品的概率为
=
(3分)
故至少有一件是次品的概率为1-
=
(6分)
(2)设抽取n件产品作检验,则3件次品全部检验出的概率为
.(8分)
由
>0.6,即
>
•
,(9分)
整理得:n(n-1)(n-2)>9×8×6,(11分)
∵n∈N,n≤10,
∴当n=9或n=10时上式成立.(13分)
答:任意取出3件产品作检验,其中至少有1件是次品的概率为17/24,为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取9件产品作检验.(14分)
| ||
|
7 |
24 |
故至少有一件是次品的概率为1-
7 |
24 |
17 |
24 |
(2)设抽取n件产品作检验,则3件次品全部检验出的概率为
| ||||
|
由
| ||
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7! |
(n−3)!(10−n)! |
6 |
10 |
10! |
n!(10−n)! |
整理得:n(n-1)(n-2)>9×8×6,(11分)
∵n∈N,n≤10,
∴当n=9或n=10时上式成立.(13分)
答:任意取出3件产品作检验,其中至少有1件是次品的概率为17/24,为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取9件产品作检验.(14分)
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