已知10件产品中有3件是次品．（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

Question

已知10件产品中有3件是次品．
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

Answer 1

（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为^(C37)/(C310)=(7)/(24)（3分）
故至少有一件是次品的概率为1-(7)/(24)=(17)/(24)（6分）
（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为(C33Cn−37)/(Cn10).（8分）
由(Cn−37)/(Cn10)＞0.6，即(7!)/((n−3)!(10−n)!)＞(6)/(10)•(10!)/(n!(10−n)!)，（9分）
整理得：n（n-1）（n-2）＞9×8×6，（11分）
∵n∈N，n≤10，
∴当n=9或n=10时上式成立．（13分）
答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验．（14分）