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如果抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2,求p
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如果抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2,求p
▼优质解答
答案和解析
先明确p0,直线与抛物线相交,最小距离为0）
作一条直线与x+y-1=0平行,且与抛物线相切
因为“抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2”,所以可得直线方程为y=-x+1/4
将y=-x+1/4与抛物线方程联立,得x^2-(2p+1/2)x+1/16=0
因为相切,二次方程有两个相等根,判别式为0
解得p=-1/2(p=0舍去）
作一条直线与x+y-1=0平行,且与抛物线相切
因为“抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2”,所以可得直线方程为y=-x+1/4
将y=-x+1/4与抛物线方程联立,得x^2-(2p+1/2)x+1/16=0
因为相切,二次方程有两个相等根,判别式为0
解得p=-1/2(p=0舍去）
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