抛物线y2=2px（p＞0）上有一点的纵坐标为-42，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程．

Question

抛物线y²=2px（p＞0）上有一点的纵坐标为-4√(2)，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程．

Answer 1

设P（x₀，-4√(2)），则32=2px₀，
所以x₀=(16)/(p)，
所以点P到抛物线焦点的距离为x₀+(p)/(2)=6，
所以p²-12p+32=0，
所以p=4或p=8，
所以抛物线的方程为y²=8x或y²=16x．