一道关于抛物线的数学题!已知抛物线y=x²-ax+2(a-3)1.求证,不论a取何值,这条抛物线与x轴都有两个交点2.当抛物线的顶点位置最高时,求抛物线与x轴的两个交点间的距离

Question

一道关于抛物线的数学题!
已知抛物线y=x²-ax+2(a-3)
1.求证,不论a取何值,这条抛物线与x轴都有两个交点
2.当抛物线的顶点位置最高时,求抛物线与x轴的两个交点间的距离

Answer 1

（1）证明：
∵△=（-a)^2-4×1×2(a-3)=a^2-8a+24=(a-4)^2+8>0
∴不论a为何值时,这个抛物线与x轴总有两个交点 .
（2）y=x^2-ax+2(a-3),抛物线的开口向上,
抛物线的顶点纵坐标=-[(a-4)^2+8]/4,
当a=4时,抛物线的顶点坐标最高（2,-2）
带入原方程,得最短距离为2√2