二次函数与x轴有两个交点14.已知抛物线,（1）求证不论a取任何数值时,这条抛物线与x轴都有两个交点.（2）当抛物线的顶点位置最高时,求抛物线与x轴的两个交点的距离.抛物线y=x^2-ax+2(a-3)

Question

二次函数 与x轴有两个交点
14.已知抛物线 ,（1）求证不论a取任何数值时,这条抛物线与x
轴都有两个交点.
（2）当抛物线的顶点位置最高时,求抛物线与x轴的两个交点的距离.
抛物线y=x^2-ax+2(a-3)

Answer 1

1.求△=a^2-8a+24=(a-4)^2+8>0恒成立
得证
2.y=(x-a/2)^2+2a-a^2/4-6
2a-a^2/4-6=-1/4(a-4)^2-2
a=4时最大
y=x^2-4x+2
x1+x2=4
x1*x2=2
(x1-x2)^2=（x1+x2)^2-4x1*x2=8
距离2根号下2