一道数学题x(t+1)=3*x(t)+4,其中t为大于等于零的整数已知x(0)=a,a为常数,x(t)关于“t”和"x(0)"的表达式~

Question

一道数学题x(t+1)=3*x(t)+4,其中t为大于等于零的整数
已知x(0)=a,a为常数,x(t) 关于“t” 和 "x(0)"的表达式~

Answer 1

这个是一种常见的等比数列关系；
我们得知t+1项与t项有一定的比值关系,但是又有附带的值,这时候我们需把t+1项转换一下
我们令y(t)=x(t)+m 其中m是实数
我们希望得到一个
y(t+1)=n*y(t) 的关系
题目中x(t+1)=3*x(t)+4 也就是倍数是3
x(t+1)+m=3*[x(t)+m]=3*x(t)+3m
也就是x(t+1)=3*x(t)+2m
2m=4
m=2
那么对于y(t)=x(t)+2 来说总有 y(t+1)=3*y(t) 这个是一个初始为y(0)公比为3的等比数列
y(0)=x(0)+2=a+2
y(t)=y(0)* 3^t 其中3^t表示3的t次方
x(t)=y(t)-2=y(0)*3^t-2=(x(0)+2)*3^t-2=(a+2)*3^t-2
如果已经熟练了这一类型的题目了,那么很多步骤可以省略
直接令：
x(t+1)+m=3[x(t)+m]
m=2
x(t+1)+2=3[x(t)+2]
x(t)+2=(x(0)+2)*3^t
x(t)=[x(0)+2]*3^t -2