f(x)=㏒2（ax²+ax+1﹚⑴若定义域为R,求a的范围⑵若值域为R,求a的范围具体些

Question

f(x)=㏒2（ax²+ax+1﹚ ⑴若定义域为R,求a的范围 ⑵若值域为R,求a的范围
具体些

Answer 1

1 若定义域为R,那么只要ax²+ax+1＞0恒成立即可
分类
（1）a=0 原式=1满足条件
（2）a≠0
若a＜0,有由二次图像可知,原式不可能恒大于0
若a＞0 ,则需满足△＜0 即a^2-4a＜0,解得a在（0,4）
综上a的范围【0,4）
2若值域为R,只要保证ax²+ax+1=0永远有解,那么f(x)=㏒2（ax²+ax+1﹚等于任意一个数值时都能找到对应的x
∴分类
（1）a=0,显然不满足
（2）a≠0,只要满足△≥0即可
解得（负无穷,0】∪【4,正无穷）