(1)y=丨x+3丨-丨x-1丨（图像法解题望大虾们附图）（2）已知y=f(x²-1）定义域是0,1求函数y=f(1-x)定义域（3）若函数y=√{（a²-1）x²+（a-1)x+2/(a+1)}定义域为R求实数a的取值范围

Question

(1)y=丨x+3丨-丨x-1丨（图像法解题 望大虾们附图）
（2）已知y=f(x²-1）定义域是【0,1】求函数y=f(1-x)定义域
（3）若函数y=√ {（a²-1）x²+（a-1)x+2/(a+1)}定义域为R 求实数a的取值范围

Answer 1

(1)y=丨x+3丨-丨x-1丨
4 ( x≥1)
Y=2x+4 (-3＜x＜1)
-2x-2 (x≤-3)
（2）已知y=f(x²-1）定义域是【0,1】求函数y=f(1-x)定义域
y=f(x²-1）定义域是【0,1】
这里限定的定义域实际上是对x限定的,我们要把它还原回去
y=f(x²-1）中.0≤x≤1那么0≤x²≤1那么-1≤x²-1≤0 这里的（x²-1）与f(x）中的（x）地位是等价的,∴f(x）中的定义域为【-1,0】
同理,f(x）中的（x)与y=f(1-x)中的(1-x)地位也是等价的
∴-1≤1-x≤0
解得1≤x≤2
（3）函数y=√ {（a²-1）x²+（a-1)x+2/(a+1)}定义域为R
那么就是（a²-1）x²+（a-1)x+2/(a+1)≥0恒成立
设f(x)=（a²-1）x²+（a-1)x+2/(a+1)
∵f(x)≥0恒成立
则①图像开口必向上 a²-1＞0.解得a＞1或a＜-1
②f(x）最小值≥0
即（4ac-b²)/4a=(4(a²-1)(2／(a+1))-(a-1)²)/(4(a²-1))=((8/(a+1))-(a-1))/(4(a+1))=((8-(a²-1))/(a+1)²≥0
即8-(a²-1)≥0
解得-3≤a≤3
综上所述-3≤a＜-1或1＜a≤3
（3）若函数y=√ {（a²-1）x²+（a-1)x+2/(a+1)}定义域为R 求实数a的取值范围