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求微分方程y'+ytanx=1/cosx满足y(0)=0时的特解
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求微分方程y'+ytanx=1/cosx 满足y(0)=0时的特解
▼优质解答
答案和解析
对应的齐次方程为y'＋ytanx=0
即dy/y=-tanxdx
两边积分可得ln|y|=ln|cosx|＋ln|C|
即y=Ccosx
用常数变易法,设y=ucosx
代入方程,可得u'=1/cos^2x=sec^2x
u=tanx＋C1
故微分方程的通解为y=(tanx＋C1)cosx=sinx＋C1cosx
把x=0,y=0代入得C1=0
故特解为y*=sinx
即dy/y=-tanxdx
两边积分可得ln|y|=ln|cosx|＋ln|C|
即y=Ccosx
用常数变易法,设y=ucosx
代入方程,可得u'=1/cos^2x=sec^2x
u=tanx＋C1
故微分方程的通解为y=(tanx＋C1)cosx=sinx＋C1cosx
把x=0,y=0代入得C1=0
故特解为y*=sinx
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