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9.已知u,v是两个不共线的向量,a=u+v,b=3u-2v,c=2u+3v.求证：a,b,c共面.
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9.已知u,v是两个不共线的向量,a=u+v,b=3u-2v,c=2u+3v.求证：a,b,c共面.
▼优质解答
答案和解析
证明：
因为向量u,v不共线,共空间任意一点O,分别作向量u'=向量u,向量v'=向量v,
则u',v'也不共线,向量u',v'可以确定一个平面,记为平面α,
因为a=u+v=u‘+v’,所以向量a属于平面α,
同理,向量b=3u-2v=3u‘-2v’,所以向量b属于平面α,
向量c=2u+3v=2u‘+3v’,所以向量c属于平面α,
所以向量a,向量b,向量c都属于平面α,即
a,b,c共面.
因为向量u,v不共线,共空间任意一点O,分别作向量u'=向量u,向量v'=向量v,
则u',v'也不共线,向量u',v'可以确定一个平面,记为平面α,
因为a=u+v=u‘+v’,所以向量a属于平面α,
同理,向量b=3u-2v=3u‘-2v’,所以向量b属于平面α,
向量c=2u+3v=2u‘+3v’,所以向量c属于平面α,
所以向量a,向量b,向量c都属于平面α,即
a,b,c共面.
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