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9.已知u,v是两个不共线的向量,a=u+v,b=3u-2v,c=2u+3v.求证：a,b,c共面.
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9.已知u,v是两个不共线的向量,a=u+v,b=3u-2v,c=2u+3v.求证：a,b,c共面.
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答案和解析
a=u+v,
b=3u-2v,
c=2u+3v
设存在实数x,y使得
c=xa+yb
2u+3v=x(u+v)+y(3u-2v)
x+3y=2
x-2y=3
解得x=13/5
y=-1/5
所以 c=13/5a-1/5 b故a,b,c共面.
b=3u-2v,
c=2u+3v
设存在实数x,y使得
c=xa+yb
2u+3v=x(u+v)+y(3u-2v)
x+3y=2
x-2y=3
解得x=13/5
y=-1/5
所以 c=13/5a-1/5 b故a,b,c共面.
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