利用因式分解计算：（1）1002-992+982-972+…+42-32+22-12（2）1+24（52+1）（54+1）（58+1）•…•（532+1）（3）2n+4−2(2n)2(2n+2)．

Question

利用因式分解计算：
（1）100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²
（2）1+24（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）•…•（5³²+1）
（3）(2n+4−2(2n))/(2(2n+2))．
^{22222222
24832}
(2n+4−2(2n))/(2(2n+2))．(2n+4−2(2n))/(2(2n+2))2n+4−2(2n)2n+4−2(2n)2n+4−2(2n)2n+4−2(2n)n+4−2(2n)2n)2n)n)2(2n+2)2(2n+2)2n+2)2n+2)n+2)

Answer 1

（1）100²2-99²2+98²2-97²2+…+4²2-3²2+2²2-1²2
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2-1）（2+1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050；

（2）1+24（5²2+1）（5⁴4+1）（5⁸8+1）•…•（5³²32+1）
=1+24×(52−1)/(52−1)×（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）•…•（5³²+1）
=1+5⁶⁴-1
=5⁶⁴；

（3）(2n+4−2(2n))/(2(2n+2))
=(2n+1×8−2n+1)/(2n+1×4)
=(7)/(4)． (52−1)/(52−1)52−152−152−12−152−152−152−12−1×（5²2+1）（5⁴4+1）（5⁸8+1）•…•（5³²32+1）
=1+5⁶⁴64-1
=5⁶⁴64；

（3）(2n+4−2(2n))/(2(2n+2))
=(2n+1×8−2n+1)/(2n+1×4)
=(7)/(4)． (2n+4−2(2n))/(2(2n+2))2n+4−2(2n)2n+4−2(2n)2n+4−2(2n)n+4−2(2n)n)2(2n+2)2(2n+2)2(2n+2)n+2)
=(2n+1×8−2n+1)/(2n+1×4)
=(7)/(4)． (2n+1×8−2n+1)/(2n+1×4)2n+1×8−2n+12n+1×8−2n+12n+1×8−2n+1n+1×8−2n+1n+12n+1×42n+1×42n+1×4n+1×4
=(7)/(4)． (7)/(4)777444．