用数学归纳法证明等式：12-22+32+…+（2n-1）2-（2n）2=-n（2n+1）（n∈N*）．

Question

用数学归纳法证明等式：1²-2²+3²+…+（2n-1）²-（2n）²=-n（2n+1）（n∈N^*）．

Answer 1

证明：n=1时，1-2²=-3，左边等于右边；
假设n=k时，有1²-2²+3²-…+（2k-1）²-（2k）²=-k（2k+1）成立，
则n=k+1时，1²-2²+3²-…+（2k+1）²-（2k+2）²=-k（2k+1）+（2k+1）²-（2k+2）²=-（k+1）（2k+3）=-（k+1）[2（k+1）+1]得证
所以1²-2²+3²-…+（2n-1）²-（2n）²=-n（2n+1）（n∈N^*）成立．