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已知a、b、c为三个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.(1)求c的取值范围;(2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.
题目详情
已知a、b、c为三个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.
(1)求c的取值范围;
(2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.
(1)求c的取值范围;
(2)设S=3a+b-7c,求S的最大值和最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,
解得a=7c-3,b=7-11c;
∵a≥0、b≥0,
∴7c-3≥0,7-11c≥0,
∴
≤c≤
;
(2)S=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2,
∵
≤c≤
,
∴
≤3c≤
,
∴−
≤3c−2≤−
,
∴S最大值为−
,最小值为−
.
解得a=7c-3,b=7-11c;
∵a≥0、b≥0,
∴7c-3≥0,7-11c≥0,
∴
3 |
7 |
7 |
11 |
(2)S=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2,
∵
3 |
7 |
7 |
11 |
∴
9 |
7 |
21 |
11 |
∴−
5 |
7 |
1 |
11 |
∴S最大值为−
1 |
11 |
5 |
7 |
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