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已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．（1）求c的取值范围；（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．
题目详情
已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．
（1）求c的取值范围；
（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．
（1）求c的取值范围；
（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．
▼优质解答
答案和解析
（1）3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，
解得a=7c-3，b=7-11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c-3≥0，7-11c≥0，
∴
≤c≤
；
（2）S=3a+b-7c=3（7c-3）+（7-11c）-7c=3c-2，
∵
≤c≤
，
∴
≤3c≤
，
∴−
≤3c−2≤−
，
∴S最大值为−
，最小值为−
．
解得a=7c-3，b=7-11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c-3≥0，7-11c≥0，
∴
| 3 |
| 7 |
| 7 |
| 11 |
（2）S=3a+b-7c=3（7c-3）+（7-11c）-7c=3c-2，
∵
| 3 |
| 7 |
| 7 |
| 11 |
∴
| 9 |
| 7 |
| 21 |
| 11 |
∴−
| 5 |
| 7 |
| 1 |
| 11 |
∴S最大值为−
| 1 |
| 11 |
| 5 |
| 7 |
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