求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^n+1求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^(n+1)

Question

求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^n+1
求和：1-2+3-4+4-5+----+n(-1)^(n+1)

Answer 1

1-2+3-4+5-6+----+n(-1)^(n+1)
分两种情况谈论
（1）当n=2k（k≥1且k∈Z）即n为偶数时,
1-2+3-4+5-6+----+n(-1)^(n+1)
=（1-2）+（3-4）+（5-6）+----+[（n-1）+n(-1)^(n+1)]
=（-1）+（-1）+（-1）+……+（-1） {n/2个-1相加}
=-n/2
（2）当n=2k+1（k≥0）即n为奇数时 （n-1）为偶数
1-2+3-4+5-6+----+n(-1)^(n+1)
=1-2+3-4+5-6+----+（n-1）(-1)^n + n(-1)^(n+1)
=[1-2+3-4+5-6+----+（n-1）(-1)^n] + n(-1)^(n+1)
由（1）可知
1-2+3-4+5-6+----+（n-1）(-1)^n=-（n-1）/2
所以1-2+3-4+5-6+----+n(-1)^(n+1)
=[1-2+3-4+5-6+----+（n-1）(-1)^n] + n(-1)^(n+1)
=-（n-1）/2+n
=（n+1）/2
综合（1）（2）可知
当n为偶数时 原式=-n/2
当n为奇数时 原式=（n+1）/2