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过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程.
题目详情
过点(3,1)作互相垂直的两条直线L1,L2,设直线L1交X轴于点M,直线L2交Y轴于点N,求线段MN中点R的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
直线L1,L2互相垂直,若L1的斜率为k,则L2的斜率为-1/k
L1方程：y-1=k(x-3) M坐标：(-1/k+3,0)
L2方程：y-1=-1/k(x-3) N坐标：(0,3/k+1)
线段MN中点R坐标：(x,y)=((-1/k+3)/2,(3/k+1)/2)
消去k得：3x+y-5=0
L1方程：y-1=k(x-3) M坐标：(-1/k+3,0)
L2方程：y-1=-1/k(x-3) N坐标：(0,3/k+1)
线段MN中点R坐标：(x,y)=((-1/k+3)/2,(3/k+1)/2)
消去k得：3x+y-5=0
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