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已知f(x)=2sinxcosx+2cos^2x,g(x)=f(x+π/8)-1,若g(x)
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已知f(x)=2sinxcosx+2cos^2x,g(x)=f(x+π/8)-1,若g(x)
数学
作业帮用户2016-11-19▼优质解答
答案和解析
f(x)=2sinxcosx+2cos^2x
=sin2x+cos2x+1
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
g(x)=f(x+π/8)-1
=√2sin[2(x+π/8)+π/4]
=√2sin(2x+π/2)
=√2cos2x
∵g(x)
∴2x∈[-π/3,2π/3]
∴-1/2≤cos2x≤1
∴g(x)max=√2
∴√2
即实数a范围是a<2+√2
=sin2x+cos2x+1
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
g(x)=f(x+π/8)-1
=√2sin[2(x+π/8)+π/4]
=√2sin(2x+π/2)
=√2cos2x
∵g(x)
∴2x∈[-π/3,2π/3]
∴-1/2≤cos2x≤1
∴g(x)max=√2
∴√2
即实数a范围是a<2+√2
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