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已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ—isinβ,且Z1—Z2=5/13+12/13i,求cos(α+β)的值
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已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ—isinβ,且Z1—Z2=5/13+12/13i,求cos(α+β)的值
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答案和解析
Z1-Z2=cosα+isinα-(cosβ—isinβ)=(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)i=5/13+12/13i
所以cosα-cosβ=5/13；sinα+sinβ=12/13；
故（cosα-cosβ）*(cosα-cosβ）+(sinα+sinβ)*(sinα+sinβ)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)=1;
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2
所以cosα-cosβ=5/13；sinα+sinβ=12/13；
故（cosα-cosβ）*(cosα-cosβ）+(sinα+sinβ)*(sinα+sinβ)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)=1;
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2
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