早教吧作业答案频道 -->数学-->
1-4+9-16+…+(-1)^(n+1)·n^2等于什么?
题目详情
1-4+9-16+…+(-1)^(n+1)·n^2等于什么?
▼优质解答
答案和解析
1-2^2+3^2-4^2+5^2+…+(-1)^(n+1)·n^2
=1+(3-2)(2+3)+(5-4)(4+5)+…=1+2+3+4+5+…
所以,当n为偶数时,
1-4+9-16+…+(-1)^(n+1)·n^2
=1+2+3+4+…+(n-1)-n^2
=n(n-1)/2-n^2=-n(n+1)/2
当n为奇数时,
1-4+9-16+…+(-1)^(n+1)·n^2
=1+2+3+4+…+(n-1)+n
=n(n+1)/2
综上,1-4+9-16+…+(-1)^(n+1)·n^2=(-1)^(n+1)·n(n+1)/2
=1+(3-2)(2+3)+(5-4)(4+5)+…=1+2+3+4+5+…
所以,当n为偶数时,
1-4+9-16+…+(-1)^(n+1)·n^2
=1+2+3+4+…+(n-1)-n^2
=n(n-1)/2-n^2=-n(n+1)/2
当n为奇数时,
1-4+9-16+…+(-1)^(n+1)·n^2
=1+2+3+4+…+(n-1)+n
=n(n+1)/2
综上,1-4+9-16+…+(-1)^(n+1)·n^2=(-1)^(n+1)·n(n+1)/2
看了 1-4+9-16+…+(-1...的网友还看了以下:
口算:275+0=700×4=600×7=123×2=465×0=85÷5=972-200=486 2020-04-07 …
excel 区域内数字统计如何统计下面这组数据:A B C D E F G H I1 6 9 12 2020-05-16 …
1、用简直便算法计算下面各题。2/9-7/16×2/9。2/5×4×3/4。5/7×16×211、 2020-06-11 …
如何把word里所有答案删除17,9,-1,5,()A、4;B、2;C、-1;D、-3答:选D,7 2020-06-18 …
直接写得数.40×3=500×2=400×5=75÷8=200-178=210×4=789×0=3 2020-07-09 …
9/16+3/8+7/16+1/85/9+4/7+4/96/13-3/7+13/7-2/78/9+ 2020-07-18 …
用递等式计算:2.6×(2.139÷9.3×6.2)16.75-(9.1-1.92)+1.622. 2020-07-19 …
n表示整式9-1=8,16-4=2,25-9=16,36-16=20……这些等式反映了自然数间的某 2020-07-30 …
请问,这几道题怎么做。9/2-16/7x9/2等于几5/2X4X4/3,7/5x16x5请问,这几道 2020-10-31 …
观察下列等式:9-1=8,16-4=2,25-9=16,36-16=20,……这些等式反应出自然数间 2020-11-07 …