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设两个关于x的二次方程x2-ax+1=0及x2-bx+1=0的四个跟组成以2为公比的等比数列,则ab=?
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设两个关于x的二次方程x2-ax+1=0及x2-bx+1=0的四个跟组成以2为公比的等比数列,则ab=?
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答案和解析
设方程x²-ax+1=0两根为x1,x2
方程x²-bx+1=0两根为x3,x4
由韦达定理可知
x1x2=1,x3x4=1
即x1x2=x3x4
所以不妨设这个数列是这样排列的
x1,x3,x4,x2
由题目知2x3=x4
结合x3x4=1
解得x3=√2/2,x4=√2
于是x1=√2/4,x2=2√2
再由韦达定理,a=x1+x2=9√2/4
b=x3+x4=3√2/2
所以ab=27/4
方程x²-bx+1=0两根为x3,x4
由韦达定理可知
x1x2=1,x3x4=1
即x1x2=x3x4
所以不妨设这个数列是这样排列的
x1,x3,x4,x2
由题目知2x3=x4
结合x3x4=1
解得x3=√2/2,x4=√2
于是x1=√2/4,x2=2√2
再由韦达定理,a=x1+x2=9√2/4
b=x3+x4=3√2/2
所以ab=27/4
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