若函数f(x)=ax²＋1(x≥0)或（a²－1）×e的ax次方（x＜0）,在（－∞,＋∞）上为单调函数,则a答案是1＜a≤根号2或a≤-根号2

Question

若函数f(x)=ax²＋1(x≥0)或（a²－1）×e的ax次方（x＜0）,在（－∞,＋∞）上为单调函数,则a
答案是1＜a≤根号2或a≤-根号2

Answer 1

f(x)={ax²＋1(x≥0);
{（a²－1）e^(ax)（x＜0）.
在（－∞,＋∞）上为单调函数,
f'(x)={ax(x>0);
{a(a^2-1)e^(ax),(x0时x>0,f'(x)>0,f(x)↑；
∴x0,且x→0-时,f(x)→a^2-1