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若函数f(x)=ax²+1(x≥0)或(a²-1)×e的ax次方(x<0),在(-∞,+∞)上为单调函数,则a答案是1<a≤根号2或a≤-根号2
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若函数f(x)=ax²+1(x≥0)或(a²-1)×e的ax次方(x<0),在(-∞,+∞)上为单调函数,则a
答案是1<a≤根号2或a≤-根号2
答案是1<a≤根号2或a≤-根号2
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答案和解析
f(x)={ax²+1(x≥0);
{(a²-1)e^(ax)(x<0).
在(-∞,+∞)上为单调函数,
f'(x)={ax(x>0);
{a(a^2-1)e^(ax),(x0时x>0,f'(x)>0,f(x)↑;
∴x0,且x→0-时,f(x)→a^2-1
{(a²-1)e^(ax)(x<0).
在(-∞,+∞)上为单调函数,
f'(x)={ax(x>0);
{a(a^2-1)e^(ax),(x0时x>0,f'(x)>0,f(x)↑;
∴x0,且x→0-时,f(x)→a^2-1
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