永远找不到一个整系数的二次式f(x)=ax^2+bx+c,当x为整数时,f(x)都是素数,试证明.我有了一两个步骤了,你们也许可以参考下:设x=m(自然数),f(x)表示素数P,即p=am^2+bm+c是素数.我是想用反证法

Question

永远找不到一个整系数的二次式 f(x)=ax^2 + bx + c ,当x为整数时,f(x)都是素数,试证明.
我有了一两个步骤了,你们也许可以参考下:
设x=m(自然数),f(x)表示素数P,即
p=am^2 + bm + c 是素数.
我是想用反证法的,后面就不知道怎么写了,
祝开心~

Answer 1

这题很容易啊~
反证法,假设能找到.
f(0)=c 所以 c 为素数 c 不=1
f(x)=x(ax+b)+c
令 x=c
则 f(c)=c(ac+b+1) 为素数
则 ac+b=0 {1}
则 f(x)=ax(x-c)+c
令 x=2c
则 f(2c)=c(2ac+1) 为素数
则 ac=0 {2}
{1}{2}推出 b=0
又 c 为素数,推出 a=0
则 f(x)=c 不为二次式 矛盾
证完了,