已知函数fx=ax次方+m乘a-x次方（a大于0不等于1）是R上奇函数,求g(x)=mx2+ax+ma的零点

Question

已知函数fx=a x次方+m乘a -x次方（a大于0不等于1）是R上奇函数,求g(x)=mx2+ax+ma的零点

Answer 1

∵f(x)=a^x+ma^-x奇函数,
∴f(-x)+f(x)=0,即(a^-x+ma^x)+（a^x+ma^-x）=0对任意实数x都成立,
∴m=1,
∴g(x)=x^2+ax+a,Δ=a^2-4a=a(a-4),
当Δ>0即a>4时,函数g(x)有两个不同的零点,分别是x1=(-a-√(a^2-4a))/2和x2=(-a+√(a^2-4a))/2；
当,当Δ=0即a=4时,函数g(x)有两个相同的零点,是x=-a/2=-2;
当Δ