某射击运动员依次对5个目标进行射击,他一次击中任一目标的概率都是,且各次射击相互不受影响,若要使最某射击运动员依次对5个目标进行射击,他一次击中任一目标的概率都是3/5,且各次射

Question

某射击运动员依次对5个目标进行射击,他一次击中任一目标的概率都是 ,且各次射击相互不受影响,若要使最
某射击运动员依次对5个目标进行射击,他一次击中任一目标的概率都是3/5 ,且各次射击相互不受影响,若要使最后一次射击时击中最后一个目标的概率最大,则他应射击___次.

Answer 1

答案是7次
首先最后一个目标要命中,那么射击次数n≥5,设事件A:最后一次射击时击中最后一个目标
当n=5时,表示5次全命中,时间A发生,P(A)=（3/5)^5
n=6,最后一次命中,前5次中一次射空,P(A)=5×(2/5)×(3/5)^5=2×（3/5)^5
n=7,最后一次命中,前6次两次射空,P(A)={A(6,6)/[A(4,4)A(2,2)]}×(2/5)²×(3/5)^5=2.4×(3/5)^5
n=8,最后一次命中,前7次三次射空,P(A)={A(7,7)/[A(4,4)A(3,3)]}×(2/5)³×(3/5)^5=2.24×(3/5)^5
n=9,最后一次命中,前8次四次射空,P(A)={A(8,8)/[A(4,4)A(4,4)]}×(2/5)⁴×(3/5)^5=1.792×(3/5)^5
由此可以知道,越往后越小,其中事件A发生概率最大的是射击7次