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已知函数f（x）=x3-kx在区间（-3，-1）上不单调，则实数k的取值范围是．
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已知函数f（x）=x3-kx在区间（-3，-1）上不单调，则实数k的取值范围是______．
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答案和解析
函数求导f′（x）=3x2-k
∵在区间（-3，-1）上不单调
∴f′（x）在区间（-3，-1）内有零点
∵f′（-3）=27-k，f′（-1）=3-k
∴f′（-3）f′（-1）＜0
∴（27-k）（3-k）＜0
∴（k-27）（k-3）＜0
∴3＜k＜27
故答案为：3＜k＜27．
∵在区间（-3，-1）上不单调
∴f′（x）在区间（-3，-1）内有零点
∵f′（-3）=27-k，f′（-1）=3-k
∴f′（-3）f′（-1）＜0
∴（27-k）（3-k）＜0
∴（k-27）（k-3）＜0
∴3＜k＜27
故答案为：3＜k＜27．
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