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在x->0时,√1+ax^2与x^2是等价无穷小量,求a,
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在x->0时,√1+ax^2 与x^2是等价无穷小量,求a,
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答案和解析
lim√1+ax^2 /x^2 (=1)
=lim1/2(2ax)/((2x)(√1+ax^2))
=a/2lim1/√1+ax^2
=a/2 =1
a=2
上面的方法有问题：
a=2的话.则√1+2x^2 -->1 而x^2 ---->0
lim√1+ax^2 /x^2---->无穷大.是不成立的.
=lim1/2(2ax)/((2x)(√1+ax^2))
=a/2lim1/√1+ax^2
=a/2 =1
a=2
上面的方法有问题：
a=2的话.则√1+2x^2 -->1 而x^2 ---->0
lim√1+ax^2 /x^2---->无穷大.是不成立的.
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