如何判断一个函数是另一个函数的几阶无穷小量当X趋于零时,函数：X+2开方减去2开方,之后再乘以SINX是X的几阶的无穷小量?汗....

Question

如何判断一个函数是另一个函数的几阶无穷小量
当X趋于零时,函数：X+2开方减去2开方,之后再乘以SINX 是X的几阶的无穷小量?
汗..
..

Answer 1

x→0时,[√(x+2)－√2]＝x/[√(x+2)+√2],分母的极限是2√2,所以√(x+2)－√2是x的一阶无穷小.
sinx等价于x,是x的一阶无穷小.
所以,x→0时,函数[√(x+2)－√2]sinx是x是二阶无穷小.
方法：从无穷小f(x)中提取x的幂次得f(x)＝x^k×g(x),若g(x)的极限非零,则f(x)是x的k次无穷小