已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[-1，2]上的图象交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A.22B.324C.2D.524

Question

已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[-1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（　　）

A.

(√(2))/(2)

B.

(3√(2))/(4)

C.

√(2)

D.

(5√(2))/(4)

已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[-1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（　　）

A.

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)(√(2))/(2)√(2)2√(2)√(2)√(2)

2

2

222

B.

(3√(2))/(4)

(3√(2))/(4)(3√(2))/(4)3√(2)43√(2)3√(2)√(2)

2

2

244

C.

√(2)

√(2)√(2)

2

2

2

D.

(5√(2))/(4)

(5√(2))/(4)(5√(2))/(4)5√(2)45√(2)5√(2)√(2)

2

2

244

Answer 1

∵函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[-1，2]上的图象交于 A、B、C三点，
由sinπx=cosπx，x∈[-1，2]，求得x=-(1)/(4)，(1)/(4)，(5)/(4)，
可得A（-(3)/(4)，-(√(2))/(2)）、B（(1)/(4)，(√(2))/(2)）、C（(5)/(4)，-(√(2))/(2)），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (1)/(4)14111444，(1)/(4)，(5)/(4)，
可得A（-(3)/(4)，-(√(2))/(2)）、B（(1)/(4)，(√(2))/(2)）、C（(5)/(4)，-(√(2))/(2)），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (1)/(4)14111444，(5)/(4)，
可得A（-(3)/(4)，-(√(2))/(2)）、B（(1)/(4)，(√(2))/(2)）、C（(5)/(4)，-(√(2))/(2)），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (5)/(4)54555444，
可得A（-(3)/(4)，-(√(2))/(2)）、B（(1)/(4)，(√(2))/(2)）、C（(5)/(4)，-(√(2))/(2)），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (3)/(4)34333444，-(√(2))/(2)）、B（(1)/(4)，(√(2))/(2)）、C（(5)/(4)，-(√(2))/(2)），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (√(2))/(2)√(2)2√(2)√(2)√(2)

2

2

22222）、B（(1)/(4)，(√(2))/(2)）、C（(5)/(4)，-(√(2))/(2)），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (1)/(4)14111444，(√(2))/(2)）、C（(5)/(4)，-(√(2))/(2)），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (√(2))/(2)√(2)2√(2)√(2)√(2)

2

2

22222）、C（(5)/(4)，-(√(2))/(2)），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (5)/(4)54555444，-(√(2))/(2)），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (√(2))/(2)√(2)2√(2)√(2)√(2)

2

2

22222），
则△ABC的面积为(1)/(2)•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． (1)/(2)12111222•AC•√(2)=√(2)，
故选：C． √(2)

2

2

22=√(2)，
故选：C． √(2)

2

2

22，
故选：C．