从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是（）A.590B.570C.360D.210

Question

从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是（　　）

A. 590

B. 570

C. 360

D. 210

从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是（　　）

A. 590

B. 570

C. 360

D. 210

Answer 1

直接法：3名语文、1名数学和1名英语，有C₃3³3C₄4¹1C₅5¹1=20种，
1名语文、3名数学和1名英语1名，有C₃3¹1C₄4³3C₅5¹1=60种，
1名语文、1名数学和1名英语3名，有C₃3¹1C₄4¹1C₅5³3=120种，
2名语文、2名数学和1名英语1名，有C₃3²2C₄4²2C₅5¹1=90种，
1名语文、2名数学和2名英语1名，有C₃3¹1C₄4²2C₅5²2=180种，
2名语文、1名数学和2名英语1名，有C₃3²2C₄4¹1C₅5²2=120种，
共计20+60+120+90+180+120=590种
故选：A．