某乡镇农民平均收入服从μ=500元，σ=20元的正态分布，求（1）此乡镇农民平均收入在500～520元之间的人数的百分比；（2）如果要使农民年均收入在(μ-aμ+a)内的概率不小于0.95，则

Question

某乡镇农民平均收入服从μ=500元，σ=20元的正态分布，求

（1）此乡镇农民平均收入在500～520元之间的人数的百分比；

（2）如果要使农民年均收入在(μ-a μ+a)内的概率不小于0.95，则ａ至少多少？

某乡镇农民平均收入服从μ=500元，σ=20元的正态分布，求

（1）此乡镇农民平均收入在500～520元之间的人数的百分比；

（2）如果要使农民年均收入在(μ-a μ+a)内的概率不小于0.95，则ａ至少多少？

（1）此乡镇农民平均收入在500～520元之间的人数的百分比；

（2）如果要使农民年均收入在(μ-a μ+a)内的概率不小于0.95，则ａ至少多少？

Answer 1

思路解析：设X表示农民平均收入，则X-N(500 20 ² ).则有（1）即为求 P (500≤x＜520).

（2）相当于上述问题的一个反运算.

设X表示该乡镇农民平均收入，则X-N(500 20 ² ).

（1） P (500≤x＜520)=φ( )-φ( )=φ(1)-φ(0)=0.343 1.

这说明此乡镇农民平均收入在500元～520元之间的人数的百分比约为34%.

（2）令 P (μ-a μ+a)=φ( )-φ( )≥0.95 则有φ( )≥0.975.

由于φ(x)是增函数，故由查表可得 ≥1.96.∴a≥3.92.所以要达到要求，ａ不小于3.92.

思路解析：设X表示农民平均收入，则X-N(500 20 ² ).则有（1）即为求 P (500≤x＜520).

思路解析：设X表示农民平均收入，则X-N(500 20 ² 2 ).则有（1）即为求 P P (500≤x＜520).

（2）相当于上述问题的一个反运算.

（2）相当于上述问题的一个反运算.

设X表示该乡镇农民平均收入，则X-N(500 20 ² ).

设X表示该乡镇农民平均收入，则X-N(500 20 ² 2 ).

（1） P (500≤x＜520)=φ( )-φ( )=φ(1)-φ(0)=0.343 1.

（1） P P (500≤x＜520)=φ( )-φ( )=φ(1)-φ(0)=0.343 1.

这说明此乡镇农民平均收入在500元～520元之间的人数的百分比约为34%.

这说明此乡镇农民平均收入在500元～520元之间的人数的百分比约为34%.

（2）令 P (μ-a μ+a)=φ( )-φ( )≥0.95 则有φ( )≥0.975.

（2）令 P P (μ-a μ+a)=φ( )-φ( )≥0.95 则有φ( )≥0.975.

由于φ(x)是增函数，故由查表可得 ≥1.96.∴a≥3.92.所以要达到要求，ａ不小于3.92.

由于φ(x)是增函数，故由查表可得 ≥1.96.∴a≥3.92.所以要达到要求，ａ不小于3.92.