在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（）A．1314B．1114C．914D．12

Question

在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（　　）

A．(13)/(14)
B．(11)/(14)
C．(9)/(14)
D．(1)/(2)

(13)/(14)
B．(11)/(14)
C．(9)/(14)
D．(1)/(2)(13)/(14)13131414
(11)/(14)
C．(9)/(14)
D．(1)/(2)(11)/(14)11111414
(9)/(14)
D．(1)/(2)(9)/(14)991414
(1)/(2)(1)/(2)1122

Answer 1

作PO⊥α于点O，连接OA、OB、OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC．
∴O是△ABC的外心．
由正弦定理得出2OA=(AB)/(sin∠BCA)＝(15)/((√(3))/(2))=10√(3)，
OA=5√(3)．
Rt△POC中，PO=√(PC2−OC2)=11．
sin∠PCO＝(PO)/(PC)＝(11)/(14)．
故选B． (AB)/(sin∠BCA)ABABABsin∠BCAsin∠BCAsin∠BCA＝(15)/((√(3))/(2))151515(√(3))/(2)(√(3))/(2)(√(3))/(2)√(3)√(3)√(3)

3

33222=10√(3)，
OA=5√(3)．
Rt△POC中，PO=√(PC2−OC2)=11．
sin∠PCO＝(PO)/(PC)＝(11)/(14)．
故选B． √(3)

3

33，
OA=5√(3)．
Rt△POC中，PO=√(PC2−OC2)=11．
sin∠PCO＝(PO)/(PC)＝(11)/(14)．
故选B． √(3)

3

33．
Rt△POC中，PO=√(PC2−OC2)=11．
sin∠PCO＝(PO)/(PC)＝(11)/(14)．
故选B． √(PC2−OC2)

PC2−OC2

PC2−OC2PC2−OC22−OC22=11．
sin∠PCO＝(PO)/(PC)＝(11)/(14)．
故选B． ∠PCO＝(PO)/(PC)POPOPOPCPCPC＝(11)/(14)111111141414．
故选B．