如果a、b、c、d都是不为零的整数,且1/a+1/b=1/c,1/b+1/c=1/d,1/c+1/d=1/a,那么1/a+1/+b+1/c+1/d的最小值是?

Question

如果a、b、c、d都是不为零的整数,且1/a+1/b=1/c,1/b+1/c=1/d,1/c+1/d=1/a,那么1/a+1/+b+1/c+1/d的最小值是?

Answer 1

1/a+1/b=1/c----1
1/b+1/c=1/d----2
1/c+1/d=1/a----3
由1式和3式得：1/b+1/d=0
所以1/b=-1/d---4
由2式和4式得：1/c=2/d
所以1/a+1/+b+1/c+1/d
=1/c+1/c+1/d
=5/d
又因为d 是不为0的整数
所以1/a+1/+b+1/c+1/d的最小值为负无穷