如果a,b,c,d是不为0的整数满足1/a+1/b=1/c1/b+1/c=1/d1/c+1/d=1/a那么1/a+1/b+1/c+1/d的最小值是多少?

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如果a,b,c,d是不为0的整数满足
1/a+1/b=1/c
1/b+1/c=1/d
1/c+1/d=1/a
那么1/a+1/b+1/c+1/d的最小值是多少?

▼优质解答

答案和解析

1/c+1/d=1/a+1/b＋1/b+1/c＝1/a (1,2代入3）
1/c=-2/b （4）
（4代入1）
1/a+1/b=-2/b
1/a=-3/b (5)
(4代入2）
1/b-2/b=1/d
1/d=-1/b (6)
1/a+1/b+1/c+1/d=-3/b+1/b-2/b-1/b=-5/b最小值
即b为正数最小＝1
最小值＝－5

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