两个四元方程,找所有解找到所有无序组合(a,b,c,d),其中他们都是实数,符合这两个方程：a+b+c=d(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/d谢谢回答,不过我可能没解释清楚,我需要的是所有满足俩方程的(a,b,c,d)的集合,

Question

两个四元方程,找所有解
找到所有无序组合(a,b,c,d),其中他们都是实数,符合这两个方程：
a+b+c=d
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 1/d
谢谢回答,不过我可能没解释清楚,我需要的是所有满足俩方程的(a,b,c,d)的集合,或者说他们属于R^4的哪个子集,比如说如果只是对a+b+c=d,那么他们属于(r,s,t,r+s+t)子集,其实就是说用2个变量去表示
a,b,c,d.像参数函数那样.
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哦,看明白了,那就意思是说把u,v带进去2次函数公式,把c用a,b表示是吧.恩好.

Answer 1

[(1/a) + (1/b) + (1/c) ]*[a+b+c]=1
[(1/a) + (1/b)]*(a+b) + (1/c) *(a+b)+c*[(1/a) + (1/b)]=0
如果a=-b,则c=d,满足方程
下面考虑a不等于-b
设u=a+b,v=[(,1/a) + (1/b)],从而v=u/（a*b）
则u*v+c*v+1/c*u=0
即c^2+u*c+u/v=0（设v不等于0,即a不等于-b,此时u也不等于0）
应有判别式=u^2-4u/v>=0
上式除以u^2, 4/（u*v）