已知cosα=17，cos（α-β）=1314，0＜β＜α＜π2，求cosβ和tan（α+3β）的值．

Question

已知cosα=(1)/(7)，cos（α-β）=(13)/(14)，0＜β＜α＜(π)/(2)，求cosβ和tan（α+3β）的值．(1)/(7)，cos（α-β）=(13)/(14)，0＜β＜α＜(π)/(2)，求cosβ和tan（α+3β）的值．(1)/(7)1177(13)/(14)，0＜β＜α＜(π)/(2)，求cosβ和tan（α+3β）的值．(13)/(14)13131414(π)/(2)，求cosβ和tan（α+3β）的值．(π)/(2)ππ22

Answer 1

∵0＜β＜α＜(π)/(2)，∴0＜α-β＜(π)/(2)，
∵cosα=(1)/(7)，cos（α-β）=(13)/(14)，
∴sinα=(4√(3))/(7)，sin（α-β）=(3√(3))/(14)，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=(1)/(2)，
∵0＜β＜(π)/(2)，
∴β=(π)/(3)，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (π)/(2)πππ222，∴0＜α-β＜(π)/(2)，
∵cosα=(1)/(7)，cos（α-β）=(13)/(14)，
∴sinα=(4√(3))/(7)，sin（α-β）=(3√(3))/(14)，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=(1)/(2)，
∵0＜β＜(π)/(2)，
∴β=(π)/(3)，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (π)/(2)πππ222，
∵cosα=(1)/(7)，cos（α-β）=(13)/(14)，
∴sinα=(4√(3))/(7)，sin（α-β）=(3√(3))/(14)，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=(1)/(2)，
∵0＜β＜(π)/(2)，
∴β=(π)/(3)，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (1)/(7)111777，cos（α-β）=(13)/(14)，
∴sinα=(4√(3))/(7)，sin（α-β）=(3√(3))/(14)，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=(1)/(2)，
∵0＜β＜(π)/(2)，
∴β=(π)/(3)，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (13)/(14)131313141414，
∴sinα=(4√(3))/(7)，sin（α-β）=(3√(3))/(14)，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=(1)/(2)，
∵0＜β＜(π)/(2)，
∴β=(π)/(3)，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (4√(3))/(7)4√(3)4√(3)4√(3)

3

33777，sin（α-β）=(3√(3))/(14)，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=(1)/(2)，
∵0＜β＜(π)/(2)，
∴β=(π)/(3)，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (3√(3))/(14)3√(3)3√(3)3√(3)

3

33141414，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=(1)/(2)，
∵0＜β＜(π)/(2)，
∴β=(π)/(3)，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (1)/(2)111222，
∵0＜β＜(π)/(2)，
∴β=(π)/(3)，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (π)/(2)πππ222，
∴β=(π)/(3)，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (π)/(3)πππ333，
∴tan（α+3β）=tanα=(sinα)/(cosα)=4√(3)． (sinα)/(cosα)sinαsinαsinαcosαcosαcosα=4√(3)． √(3)

3

33．