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正方体ABCD——A1B1C1D1中,P、Q分别是C1D1,BC的中点,求证PQ平行平面BDD1B1
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正方体ABCD——A1B1C1D1中,P、Q分别是C1D1,BC的中点,求证PQ平行平面BDD1B
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▼优质解答
答案和解析
(1)取CD的中点G,DD1的中点H,连接:QG,PH,GH.由中位线定理,
知QG//BC且等于BC的一半.
PH//AD且等于AD的一半.由于BC=AD,且BC//AD 故QG=PH, 且QG//PH,即知:QGHP为平行四边形.
即得:PQ//GH, 从而PQ平行于平面BCC1B1 (一直线,平行于平面上的某一直线,则该直线就平行于这个平面).
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知QG//BC且等于BC的一半.
PH//AD且等于AD的一半.由于BC=AD,且BC//AD 故QG=PH, 且QG//PH,即知:QGHP为平行四边形.
即得:PQ//GH, 从而PQ平行于平面BCC1B1 (一直线,平行于平面上的某一直线,则该直线就平行于这个平面).
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