一道不等式题设a,b,c∈R,且c≠0,求证（a+b)^≤(1+c^)a^(1+1/c^)b^

Question

一道不等式题
设a,b,c∈R,且c≠0,求证（a+b)^≤(1+c^)a^(1+1/c^)b^

Answer 1

要证明 (a+b)^2≤(1+c)a^2+(1+1/c)b^2
也就是证明 a^2+2ab+b^2≤a^2+ca^2+b^2+b^2/c
2ab≤ca^2+b^2/c
0≤ca^2+b^2/c-2ab
由于c>0所以
0≤(a√c-b/√c)^2
因为ab属于实数显然成立,证毕.