有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？（π取3）

Question

有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？（π取3）
有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？（π取3）

Answer 1

从点A处竖直向上剪开，此圆柱体的侧面展开图如图，其中AC为圆柱体的底面周长，
则AC=2πr≈2×3×4=24（cm），则E′B=(1)/(2)E′D′=(1)/(2)AC=(1)/(2)×24=12（cm）．
又∵EA=8cm，EE′=3cm，
∴AE′=EA-EE′=8-3=5（cm）．
在Rt△ABE′中，AB²=AE′²+E′B²=5²+12²=13²，
∴AB=13（cm），
∵两点之间，线段最短，
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm． (1)/(2)12111222E′D′=(1)/(2)AC=(1)/(2)×24=12（cm）．
又∵EA=8cm，EE′=3cm，
∴AE′=EA-EE′=8-3=5（cm）．
在Rt△ABE′中，AB²=AE′²+E′B²=5²+12²=13²，
∴AB=13（cm），
∵两点之间，线段最短，
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm． (1)/(2)12111222AC=(1)/(2)×24=12（cm）．
又∵EA=8cm，EE′=3cm，
∴AE′=EA-EE′=8-3=5（cm）．
在Rt△ABE′中，AB²=AE′²+E′B²=5²+12²=13²，
∴AB=13（cm），
∵两点之间，线段最短，
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm． (1)/(2)12111222×24=12（cm）．
又∵EA=8cm，EE′=3cm，
∴AE′=EA-EE′=8-3=5（cm）．
在Rt△ABE′中，AB²2=AE′²2+E′B²2=5²2+12²2=13²2，
∴AB=13（cm），
∵两点之间，线段最短，
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm．