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有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处,如图,已知杯子高8cm,点B距杯口3cm,杯子底面半径为4cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少?(π取3)
题目详情
有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处,如图,已知杯子高8cm,点B距杯口3cm,杯子底面半径为4cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少?(π取3)
有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处,如图,已知杯子高8cm,点B距杯口3cm,杯子底面半径为4cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少?(π取3)


有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处,如图,已知杯子高8cm,点B距杯口3cm,杯子底面半径为4cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少?(π取3)

▼优质解答
答案和解析
从点A处竖直向上剪开,此圆柱体的侧面展开图如图,其中AC为圆柱体的底面周长,
则AC=2πr≈2×3×4=24(cm),则E′B=
E′D′=
AC=
×24=12(cm).
又∵EA=8cm,EE′=3cm,
∴AE′=EA-EE′=8-3=5(cm).
在Rt△ABE′中,AB2=AE′2+E′B2=52+122=132,
∴AB=13(cm),
∵两点之间,线段最短,
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm.
1 2 1 1 12 2 2E′D′=
AC=
×24=12(cm).
又∵EA=8cm,EE′=3cm,
∴AE′=EA-EE′=8-3=5(cm).
在Rt△ABE′中,AB2=AE′2+E′B2=52+122=132,
∴AB=13(cm),
∵两点之间,线段最短,
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm.
1 2 1 1 12 2 2AC=
×24=12(cm).
又∵EA=8cm,EE′=3cm,
∴AE′=EA-EE′=8-3=5(cm).
在Rt△ABE′中,AB2=AE′2+E′B2=52+122=132,
∴AB=13(cm),
∵两点之间,线段最短,
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm.
1 2 1 1 12 2 2×24=12(cm).
又∵EA=8cm,EE′=3cm,
∴AE′=EA-EE′=8-3=5(cm).
在Rt△ABE′中,AB22=AE′22+E′B22=522+1222=1322,
∴AB=13(cm),
∵两点之间,线段最短,
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm.
从点A处竖直向上剪开,此圆柱体的侧面展开图如图,其中AC为圆柱体的底面周长,则AC=2πr≈2×3×4=24(cm),则E′B=
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又∵EA=8cm,EE′=3cm,
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在Rt△ABE′中,AB2=AE′2+E′B2=52+122=132,
∴AB=13(cm),
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∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm.
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又∵EA=8cm,EE′=3cm,
∴AE′=EA-EE′=8-3=5(cm).
在Rt△ABE′中,AB2=AE′2+E′B2=52+122=132,
∴AB=13(cm),
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∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm.
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又∵EA=8cm,EE′=3cm,
∴AE′=EA-EE′=8-3=5(cm).
在Rt△ABE′中,AB2=AE′2+E′B2=52+122=132,
∴AB=13(cm),
∵两点之间,线段最短,
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm.
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又∵EA=8cm,EE′=3cm,
∴AE′=EA-EE′=8-3=5(cm).
在Rt△ABE′中,AB22=AE′22+E′B22=522+1222=1322,
∴AB=13(cm),
∵两点之间,线段最短,
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm.
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