19、（2009•梅州）如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3．点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：①tan∠EAB的值为65；②证明：FG是⊙O的切线；（2）试探

Question

19、（2009•梅州）如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3．点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为
65；
②证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切?若能,求出此时DE的长；若不能,请说明理由．

Answer 1

（1）① ；
②法一：在矩形ABCD中,AD=BC,∠ADE=∠BCE,又CE=DE,
∴△ADE≌△BCE,
得AE=BE,∠EAB=∠EBA,
连接OF,则OF=OA,
∴∠OAF=∠OFA,∠OFA=∠EBA,
∴OF∥EB,
∵FG⊥BE,
∴FG⊥OF,
∴FG是⊙O的切线；
（法二：提示：连EF,DF,证四边形DFBE是平行四边形．）