已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是．①2a-3b+1＞0；②a≠0时，ba有最小值，无最大值；③∃M∈R+，使a2+b2＞M恒成立；④当a＞0且a≠1，b＞0时，则ba

Question

已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是 ______．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0时，(b)/(a)有最小值，无最大值；
③∃M∈R⁺，使√(a2+b2)＞M恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则(b)/(a−1)的取值范围为（-∞，-(1)/(3)）∪（(2)/(3)，+∞）．

Answer 1

由已知（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，
即2a-3b+1＜0，∴①错；
当a＞0时，由3b＞2a+1，
可得(b)/(a)＞(2)/(3)+(1)/(3a)，
∴不存在最小值，∴②错；
√(a2+b2)表示为（a，b）与（0，0）两点间的距离，由线性规划知识可得：
√(a2+b2)＞(|1|)/(√(4+9))=(√(13))/(13)恒成立，
∴③正确；
(b)/(a−1)表示为（a，b）和（1，0）两点的斜率．
∵(b)/(a−1)表示点（a，b）与点（1，0）连线的]斜率，由线性规划知识可知④正确．
故答案是：③④．