考研数学（三）：（其中的一个选项不理解）,答案的解释我不是很明白.请问要如何理解.设n维向量a1,a2,...,as,命题正确的是：如果a1,a2,...,as线性无关,那么a1+a2,a2+a3,...as-1+as,as+a1也线性无关.答

Question

考研数学（三）：（其中的一个选项不理解）,答案的解释我不是很明白.请问要如何理解.
设n维向量a1,a2,...,as,命题正确的是：如果a1,a2,...,as线性无关,那么a1+a2,a2+a3,...as-1+as,as+a1也线性无关.
答案说这个选项是错的：当s为偶数时,命题不正确.例如s=4时,命题是线性相关的.

Answer 1

如果s是偶数,例如s=4 那么后面一组就写成 a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1
(a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0
线性相关