有关于数列的,数列an中,a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1)(n≥2),则这个数列前n项和为

Question

有关于数列的,
数列an中,a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1)(n≥2),则这个数列前n项和为

Answer 1

因为an=Sn-S(n-1)
由条件an=2Sn^2/2S（n-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
两边同时除以S(n-1)Sn
得1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,其首项1/S1=1/A1=1,公差为2.
故：1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
即数列{An}的前n项和为Sn=1/(2n-1)