请问一道三角形问题如图,点M是直角三角形ABC斜边的中点,点P、Q分别在AB、AC上,且PM⊥QM.试说明PQ⒉＝PB⒉＋QC⒉

Question

请问一道三角形问题
如图,点M是直角三角形ABC斜边的中点,点P、Q分别在AB、AC上,且
PM⊥QM.试说明PQ⒉＝PB⒉＋QC⒉

Answer 1

延长PM至D,使MD=PM,连接DC,连接DQ
因为 BM=MC,角PMB=角DMC,PM=MD
所以 三角形BMP全等于三角形CMD
所以 角MCD=角ABC,DC=PB
因为 三角形ABC中 角BAC=90度
所以 角ACB+角ABC=90度
因为 角MCD=角ABC
所以 角ACB+角MCD=90度
所以 角QCD=90度
因为 MD=PM,PM⊥QM
所以 DQ=PQ
因为 角QCD=90度
所以 DQ^2=DC^2+QC^2
因为 DQ=PQ,DC=PB
所以 PQ^2=PB^2+QC^2