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图形题,需证明,请写出证明过程三角形ABC中,角B=60°,角BAC,角ACB的平分线AD,CE交于点F.试猜想AE,CD,AC三线段之间有着怎样的数量关系,并说明理由
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图形题,需证明,请写出证明过程
三角形ABC中,角B=60°,角BAC,角ACB的平分线AD,CE交于点F.试猜想AE,CD,AC三线段之间有着怎样的数量关系,并说明理由
三角形ABC中,角B=60°,角BAC,角ACB的平分线AD,CE交于点F.试猜想AE,CD,AC三线段之间有着怎样的数量关系,并说明理由
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答案和解析
在AC上截取AM=AE,证△AEF≌△AMF
因为∠B=60°角BAC,角ACB的平分线AD,CE交于点F
∠BAC+∠BC120,∠FAC+∠FCA=60,∠AFC=120
∠EFA=∠AFM=60,∠MFC=60=∠DFC
再证△FMC≌△DFC
CD=CM
AC=AE+CD
因为∠B=60°角BAC,角ACB的平分线AD,CE交于点F
∠BAC+∠BC120,∠FAC+∠FCA=60,∠AFC=120
∠EFA=∠AFM=60,∠MFC=60=∠DFC
再证△FMC≌△DFC
CD=CM
AC=AE+CD
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