如图，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠DAC和∠EAB是直角，连接CE．（1）在图上画出△ACE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△AC'E'（只需作出图形；不写画法）；（2）猜想EC与C'E'

Question

如图，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠DAC和∠EAB是直角，连接CE．
（1）在图上画出△ACE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△AC'E'（只需作出图形；不写画法）；
（2）猜想EC与C'E'的位置有什么关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）所画图形如下所示：

（2）由旋转的性质可知：△AEC≌△AE′C′，
∴∠AEC=∠AE′C′，
又∠AEC+∠CEE′+∠AE′E=90°，
∴∠AE′C′+∠CEE′+∠AE′E=90°，
∴∠EOE′=90°，
∴EC⊥C'E'．